Los x^2-13x+42=0 op

$$x ^ { 2 } - 13 x + 42 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-13x+42 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-7 b=-6$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-6=0 op.

$$x=7 x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 42 geven weergeven.

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-7 b=-6$$

Herschrijf x^{2}-13x+42 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-6x+42\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-6\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-6=0 op.

$$x=7 x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en 42 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 42}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 42}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 42.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-168}}{2}$$

Tel 169 op bij -168.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±1}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±1}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 1.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+42=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 42 af.

$$x^{2}-13x+42-42=-42$$

Als u 42 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-13x=-42$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-42+\frac{169}{4}$$

Tel -42 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{1}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$x=7 x=6$$