Los x^2-13x+22=0 op

$$x ^ { 2 } - 13 x + 22 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=11$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-13x+22 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=22$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 22 geven weergeven.

$$-1,-22 -2,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-11 b=-2$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-2=0 op.

$$x=11 x=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+22. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-13 ab=1\times 22=22$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 22 geven weergeven.

$$-1,-22 -2,-11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-22=-23 -2-11=-13$$

De oplossing is het paar dat de som -13 geeft.

$$a=-11 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-13x+22 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-2x+22\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-2\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-11=0 en x-2=0 op.

$$x=11 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -13 voor b en 22 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 22}}{2}$$

Bereken de wortel van -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 22.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-88}}{2}$$

Tel 169 op bij -88.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9}{2}$$

Het tegenovergestelde van -13 is 13.

$$x=\frac{13±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±9}{2} op als ± positief is. Tel 13 op bij 9.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{13±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van 13.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=11 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-13x+22=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 22 af.

$$x^{2}-13x+22-22=-22$$

Als u 22 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-13x=-22$$

Deel -13, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{13}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{13}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{13}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Tel -22 op bij \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}-13x+\frac{169}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{13}{2} op.

$$x=11 x=2$$