Los x^2-12500x+6=0 op

$$x ^ { 2 } - 12500 x + 6 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{39062494}+6250\approx 12499,99952$$

$$x=6250-\sqrt{39062494}\approx 0,00048$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12500 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{\left(-12500\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van -12500.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156250000-24}}{2}$$

Tel [phone] op bij -24.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±\sqrt{156249976}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 156249976.

$$x=\frac{-\left(-12500\right)±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12500 is 12500.

$$x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} op als ± positief is. Tel 12500 op bij 2\sqrt{39062494}.

$$x=\frac{2\sqrt{39062494}+12500}{2}$$

Deel 12500+2\sqrt{39062494} door 2.

$$x=\sqrt{39062494}+6250$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12500±2\sqrt{39062494}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{39062494} af van 12500.

$$x=\frac{12500-2\sqrt{39062494}}{2}$$

Deel 12500-2\sqrt{39062494} door 2.

$$x=6250-\sqrt{39062494}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12500x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x^{2}-12500x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12500x=-6$$

Deel -12500, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6250 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6250 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12500x+\left(-6250\right)^{2}=-6+\left(-6250\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6250.

$$x^{2}-12500x+39062500=-6+39062500$$

Tel -6 op bij 39062500.

$$x^{2}-12500x+39062500=39062494$$

Factoriseer x^{2}-12500x+39062500. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6250\right)^{2}=39062494$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6250\right)^{2}}=\sqrt{39062494}$$

Vereenvoudig.

$$x-6250=\sqrt{39062494} x-6250=-\sqrt{39062494}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6250 op.

$$x=\sqrt{39062494}+6250 x=6250-\sqrt{39062494}$$