Los x^2-124x-51geq0 op

$$x ^ { 2 } - 124 x - 51 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,62-\sqrt{3895}]\cup [\sqrt{3895}+62,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-124x-51=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -124 en c door -51 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-124\right)±\sqrt{\left(-124\right)^{2}-4\times 1\left(-51\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{124±2\sqrt{3895}}{2}$$

De vergelijking x=\frac{124±2\sqrt{3895}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\sqrt{3895}+62 x=62-\sqrt{3895}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\right)\left(x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x-\left(\sqrt{3895}+62\right) en x-\left(62-\sqrt{3895}\right) beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{3895}+62\right) en x-\left(62-\sqrt{3895}\right) beide ≤0 zijn.

$$x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\leq 0 x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq 62-\sqrt{3895}.

$$x\leq 62-\sqrt{3895}$$

Bekijk de melding wanneer x-\left(\sqrt{3895}+62\right) en x-\left(62-\sqrt{3895}\right) beide ≥0 zijn.

$$x-\left(62-\sqrt{3895}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{3895}+62\right)\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq \sqrt{3895}+62.

$$x\geq \sqrt{3895}+62$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq 62-\sqrt{3895}\text{; }x\geq \sqrt{3895}+62$$