Los x^2-12x-9=0 op

$$x ^ { 2 } - 12 x - 9 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{5}+6\approx 12,708203932$$

$$x=6-3\sqrt{5}\approx -0,708203932$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+36}}{2}$$

Tel 144 op bij 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{180}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 180.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}+12}{2}$$

Deel 12+6\sqrt{5} door 2.

$$x=3\sqrt{5}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{5} af van 12.

$$x=\frac{12-6\sqrt{5}}{2}$$

Deel 12-6\sqrt{5} door 2.

$$x=6-3\sqrt{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x-9=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x^{2}-12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Als u -9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x=-\left(-9\right)$$

Trek -9 af van 0.

$$x^{2}-12x=9$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=9+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=9+36$$

Tel 9 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=45$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=45$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{45}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=3\sqrt{5} x-6=-3\sqrt{5}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=3\sqrt{5}+6 x=6-3\sqrt{5}$$