Los x^2-12x+36=0 op

$$x ^ { 2 } - 12 x + 36 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-12x+36 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-6 b=-6$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-6=0 oplossen.

$$x=6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 36=36$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 36 geven weergeven.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-6 b=-6$$

Herschrijf x^{2}-12x+36 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-6x+36\right)$$

Beledigt x in de eerste en -6 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-6\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-6=0 oplossen.

$$x=6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 36}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2}$$

Tel 144 op bij -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{-12}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+36=0$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=0 x-6=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=6 x=6$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=6$$