Los x^2-12x+35 op

$$x ^ { 2 } - 12 x + 35$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+35. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 35 geven weergeven.

$$-1,-35 -5,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-7 b=-5$$

Herschrijf x^{2}-12x+35 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-5x+35\right)$$

Beledigt x in de eerste en -5 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-5\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-12x+35=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 35.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Tel 144 op bij -140.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 12.

$$x=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$x=5$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 5.

$$x^{2}-12x+35=\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(x-5\right)$$