Los x^2-12x+21=-6 op

$$x ^ { 2 } - 12 x + 21 = - 6$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=9$$

Stappen bij factorisering

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tel 21 en 6 op om 27 te krijgen.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-12x+27 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=27$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 27 geven weergeven.

$$-1,-27 -3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-9 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x-3=0 op.

$$x=9 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 6 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+21+6=0$$

Tel 21 en 6 op om 27 te krijgen.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+27. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 27 geven weergeven.

$$-1,-27 -3,-9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

De oplossing is het paar dat de som -12 geeft.

$$a=-9 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-12x+27 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x-3=0 op.

$$x=9 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Als u -6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x+21-\left(-6\right)=0$$

Trek -6 af van 21.

$$x^{2}-12x+27=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en 27 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 27}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 27}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 27.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-108}}{2}$$

Tel 144 op bij -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±6}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 6.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van 12.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-12x+21=-6$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$x^{2}-12x+21-21=-6-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-12x=-6-21$$

Trek 21 af van -6.

$$x^{2}-12x=-27$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=-27+36$$

Tel -27 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=9$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=3 x-6=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=9 x=3$$