Los x^2-12x+19=-2x-5 op

$$x ^ { 2 } - 12 x + 19 = - 2 x - 5$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combineer -12x en 2x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tel 19 en 5 op om 24 te krijgen.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-10x+24 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-6 b=-4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-4=0 op.

$$x=6 x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combineer -12x en 2x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tel 19 en 5 op om 24 te krijgen.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-6 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-10x+24 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-4=0 op.

$$x=6 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combineer -12x en 2x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Voeg 5 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-10x+19+5=0$$

Tel 19 en 5 op om 24 te krijgen.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -10 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tel 100 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}-12x+19+2x=-5$$

Combineer -12x en 2x om -10x te krijgen.

$$x^{2}-10x+19=-5$$

Trek aan beide kanten 19 af.

$$x^{2}-10x=-5-19$$

Trek 19 af van -5 om -24 te krijgen.

$$x^{2}-10x=-24$$

Deel -10, de coëfficiënt van de x term door 2 om -5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tel -24 op bij 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Factoriseer x^{2}-10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x=6 x=4$$