Los x^2-12x+11 op

$$x ^ { 2 } - 12 x + 11$$

Factoriseren

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+11. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-12 ab=1\times 11=11$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-11 b=-1$$

Herschrijf x^{2}-12x+11 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-x+11\right)$$

Beledigt x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-12x+11=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 11}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 11}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 11.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-44}}{2}$$

Tel 144 op bij -44.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±10}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±10}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 10.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$x=1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 11 en x_{2} door 1.

$$x^{2}-12x+11=\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$

Evalueren

$$\left(x-11\right)\left(x-1\right)$$