Los x^2-115x=550 op

$$x ^ { 2 } - 115 x = 550$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{617} + 115}{2} \approx 119,598711742$$

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}\approx -4,598711742$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-115x=550$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 550 af.

$$x^{2}-115x-550=550-550$$

Als u 550 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}-115x-550=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -115 voor b en -550 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{\left(-115\right)^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -115.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -550.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{13225+2200}}{2}$$

Tel 13225 op bij 2200.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±\sqrt{15425}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 15425.

$$x=\frac{-\left(-115\right)±5\sqrt{617}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -115 is 115.

$$x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} op als ± positief is. Tel 115 op bij 5\sqrt{617}.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{115±5\sqrt{617}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{617} af van 115.

$$x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-115x=550$$

Deel -115, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{115}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{115}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-115x+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}=550+\left(-\frac{115}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{115}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=550+\frac{13225}{4}$$

Tel 550 op bij \frac{13225}{4}.

$$x^{2}-115x+\frac{13225}{4}=\frac{15425}{4}$$

Factoriseer x^{2}-115x+\frac{13225}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}=\frac{15425}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{115}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15425}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{115}{2}=\frac{5\sqrt{617}}{2} x-\frac{115}{2}=-\frac{5\sqrt{617}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{115}{2} op.

$$x=\frac{5\sqrt{617}+115}{2} x=\frac{115-5\sqrt{617}}{2}$$