Los x^2-11x-60= op

$$x ^ { 2 } - 11 x - 60 =$$

Factoriseren

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-15 b=4$$

Herschrijf x^{2}-11x-60 als \left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(4x-60\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x-15\right)+4\left(x-15\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-15 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-11x-60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+240}}{2}$$

Tel 121 op bij 240.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 361.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±19}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±19}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±19}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 19.

$$x=\frac{30}{2}$$

Deel 30 door 2.

$$x=15$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±19}{2} op als ± negatief is. Trek 19 af van 11.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 15 en x_{2} door -4.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-11x-60=\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$

Evalueren

$$\left(x-15\right)\left(x+4\right)$$