Overslaan en naar de inhoud gaan
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

x^{2}-11x+28=0
Voeg 28 toe aan beide zijden.
a+b=-11 ab=28
Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-11x+28 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=-4
De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.
x=7 x=4
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-4=0 op.
x^{2}-11x+28=0
Voeg 28 toe aan beide zijden.
a+b=-11 ab=1\times 28=28
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-28 -2,-14 -4,-7
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.
-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=-4
De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)
Herschrijf x^{2}-11x+28 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).
x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)
Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.
\left(x-7\right)\left(x-4\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=7 x=4
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-4=0 op.
x^{2}-11x=-28
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=-28-\left(-28\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 28 op.
x^{2}-11x-\left(-28\right)=0
Als u -28 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}-11x+28=0
Trek -28 af van 0.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}
Bereken de wortel van -11.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 28.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}
Tel 121 op bij -112.
x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}
Bereken de vierkantswortel van 9.
x=\frac{11±3}{2}
Het tegenovergestelde van -11 is 11.
x=\frac{14}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{11±3}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 3.
x=7
Deel 14 door 2.
x=\frac{8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{11±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 11.
x=4
Deel 8 door 2.
x=7 x=4
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}-11x=-28
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}
Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}
Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}
Tel -28 op bij \frac{121}{4}.
\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}
Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}
Vereenvoudig.
x=7 x=4
Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.