Los x^2-11x+28=0 op

$$x ^ { 2 } - 11 x + 28 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-11x+28 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-7 b=-4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-4=0 op.

$$x=7 x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-7 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-11x+28 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x-4=0 op.

$$x=7 x=4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en 28 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tel 121 op bij -112.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±3}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 3.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 11.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x+28=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 28 af.

$$x^{2}-11x+28-28=-28$$

Als u 28 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-11x=-28$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-28+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-28+\frac{121}{4}$$

Tel -28 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=7 x=4$$