Los x^2-11x+18 op

$$x ^ { 2 } - 11 x + 18$$

Factoriseren

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-9 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-11x+18 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-2x+18\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)-2\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-11x+18=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-72}}{2}$$

Tel 121 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 49.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±7}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±7}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±7}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 7.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±7}{2} op als ± negatief is. Trek 7 af van 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 9 en x_{2} door 2.

$$x^{2}-11x+18=\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-9\right)\left(x-2\right)$$