Los x^2-100x+196 op

$$x ^ { 2 } - 100 x + 196$$

Factoriseren

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+196. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-100 ab=1\times 196=196$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 196 geven weergeven.

$$-1,-196 -2,-98 -4,-49 -7,-28 -14,-14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-196=-197 -2-98=-100 -4-49=-53 -7-28=-35 -14-14=-28$$

De oplossing is het paar dat de som -100 geeft.

$$a=-98 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-100x+196 als \left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right).

$$\left(x^{2}-98x\right)+\left(-2x+196\right)$$

Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-98\right)-2\left(x-98\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-98 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-100x+196=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 196}}{2}$$

Bereken de wortel van -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 196}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 196.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-784}}{2}$$

Tel 10000 op bij -784.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9216}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9216.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±96}{2}$$

Het tegenovergestelde van -100 is 100.

$$x=\frac{100±96}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±96}{2} op als ± positief is. Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{196}{2}$$

Deel 196 door 2.

$$x=98$$

Los nu de vergelijking x=\frac{100±96}{2} op als ± negatief is. Trek 96 af van 100.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 98 en x_{2} door 2.

$$x^{2}-100x+196=\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-98\right)\left(x-2\right)$$