Los x^2-10x-24 op

$$x ^ { 2 } - 10 x - 24$$

Factoriseren

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-12 b=2$$

Herschrijf x^{2}-10x-24 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-10x-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+96}}{2}$$

Tel 100 op bij 96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 14.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -2.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}-10x-24=\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-12\right)\left(x+2\right)$$