Los x^2-10x+24 op

$$x ^ { 2 } - 10 x + 24$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

De oplossing is het paar dat de som -10 geeft.

$$a=-6 b=-4$$

Herschrijf x^{2}-10x+24 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Tel 100 op bij -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2}{2} op als ± positief is. Tel 10 op bij 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{10±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door 4.

$$x^{2}-10x+24=\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$