Los x^2-16/15x-1=0 op

$$x ^ { 2 } - \frac { 16 } { 15 } x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-\frac{3}{5}=-0,6$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -\frac{16}{15} voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\left(-\frac{16}{15}\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{16}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{256}{225}+4}}{2}$$

Tel \frac{256}{225} op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\sqrt{\frac{1156}{225}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van \frac{1156}{225}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{16}{15}\right)±\frac{34}{15}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -\frac{16}{15} is \frac{16}{15}.

$$x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} op als ± positief is. Tel \frac{16}{15} op bij \frac{34}{15} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=\frac{\frac{10}{3}}{2}$$

Deel \frac{10}{3} door 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{\frac{16}{15}±\frac{34}{15}}{2} op als ± negatief is. Trek \frac{34}{15} af van \frac{16}{15} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers af te trekken. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$x=-\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

Deel -\frac{6}{5} door 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x=1$$

Deel -\frac{16}{15}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{8}{15} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{8}{15} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}=1+\left(-\frac{8}{15}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{8}{15} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=1+\frac{64}{225}$$

Tel 1 op bij \frac{64}{225}.

$$x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}=\frac{289}{225}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{16}{15}x+\frac{64}{225}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}=\frac{289}{225}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{225}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{8}{15}=\frac{17}{15} x-\frac{8}{15}=-\frac{17}{15}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{8}{15} op.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{3}{5}$$