Los x^2(x+7)=1/2(14x^2+16) op

$$x ^ { 2 } ( x + 7 ) = \frac { 1 } { 2 } ( 14 x ^ { 2 } + 16 )$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\sqrt{3}i-1\approx -1-1,732050808i$$

$$x=2$$

$$x=-1+\sqrt{3}i\approx -1+1,732050808i$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combineer 7x^{2} en -7x^{2} om 0 te krijgen.

$$x^{3}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{3}-8=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-8 door x-2 om x^{2}+2x+4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

De vergelijking x^{2}+2x+4=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-\sqrt{3}i-1 x=-1+\sqrt{3}i$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met x+7.

$$x^{3}+7x^{2}=\frac{1}{2}\left(14x^{2}+16\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om \frac{1}{2} te vermenigvuldigen met 14x^{2}+16.

$$x^{3}+7x^{2}=7x^{2}+8$$

Trek aan beide kanten 7x^{2} af.

$$x^{3}+7x^{2}-7x^{2}=8$$

Combineer 7x^{2} en -7x^{2} om 0 te krijgen.

$$x^{3}=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{3}-8=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -8 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±8,±4,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-8 door x-2 om x^{2}+2x+4 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}+2x+4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door 4 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-12}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld.

$$x\in \emptyset$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2$$