Los x^2(2x-3)=4(2x-3) op

$$x ^ { 2 } ( 2 x - 3 ) = 4 ( 2 x - 3 )$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=-2$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om x^{2} te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=4\left(2x-3\right)$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 4 te vermenigvuldigen met 2x-3.

$$2x^{3}-3x^{2}=8x-12$$

Trek aan beide kanten 8x af.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x=-12$$

Voeg 12 toe aan beide zijden.

$$2x^{3}-3x^{2}-8x+12=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 12 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±6,±12,±3,±2,±4,±\frac{3}{2},±1,±\frac{1}{2}$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=2$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 2x^{3}-3x^{2}-8x+12 door x-2 om 2x^{2}+x-6 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 2, b door 1 en c door -6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

De vergelijking 2x^{2}+x-6=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-2 x=\frac{3}{2}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=2 x=-2 x=\frac{3}{2}$$