Los x^2=9x-18 op

$$x ^ { 2 } = 9 x - 18$$

Oplossen voor x

$$x=3$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 9x af.

$$x^{2}-9x=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-9x+18 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-6 b=-3$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-3=0 op.

$$x=6 x=3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 9x af.

$$x^{2}-9x=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+18. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 18 geven weergeven.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

De oplossing is het paar dat de som -9 geeft.

$$a=-6 b=-3$$

Herschrijf x^{2}-9x+18 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Beledigt x in de eerste en -3 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x-3=0 op.

$$x=6 x=3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 9x af.

$$x^{2}-9x=-18$$

Voeg 18 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-9x+18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -9 voor b en 18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18}}{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 18.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2}$$

Tel 81 op bij -72.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -9 is 9.

$$x=\frac{9±3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3}{2} op als ± positief is. Tel 9 op bij 3.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{9±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$x=3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 9x af.

$$x^{2}-9x=-18$$

Deel -9, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Tel -18 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer x^{2}-9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} op.

$$x=6 x=3$$