Los x^2=22x+10 op

$$x ^ { 2 } = 22 x + 10$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{131}+11\approx 22,445523142$$

$$x=11-\sqrt{131}\approx -0,445523142$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 22x af.

$$x^{2}-22x=10$$

Trek aan beide kanten 10 af.

$$x^{2}-22x-10=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -22 voor b en -10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-10\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -10.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+40}}{2}$$

Tel 484 op bij 40.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{524}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 524.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±2\sqrt{131}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2} op als ± positief is. Tel 22 op bij 2\sqrt{131}.

$$x=\frac{2\sqrt{131}+22}{2}$$

Deel 22+2\sqrt{131} door 2.

$$x=\sqrt{131}+11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{22±2\sqrt{131}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{131} af van 22.

$$x=\frac{22-2\sqrt{131}}{2}$$

Deel 22-2\sqrt{131} door 2.

$$x=11-\sqrt{131}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{131}+11 x=11-\sqrt{131}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 22x af.

$$x^{2}-22x=10$$

Deel -22, de coëfficiënt van de x term door 2 om -11 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -11 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=10+\left(-11\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x^{2}-22x+121=10+121$$

Tel 10 op bij 121.

$$x^{2}-22x+121=131$$

Factoriseer x^{2}-22x+121. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=131$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{131}$$

Vereenvoudig.

$$x-11=\sqrt{131} x-11=-\sqrt{131}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 11 op.

$$x=\sqrt{131}+11 x=11-\sqrt{131}$$