Los x^2=2x+48 op

$$x ^ { 2 } = 2 x + 48$$

Oplossen voor x

$$x=-6$$

$$x=8$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=48$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}-2x-48 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-8 b=6$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+6=0 op.

$$x=8 x=-6$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=48$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-8 b=6$$

Herschrijf x^{2}-2x-48 als \left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(6x-48\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-8\right)+6\left(x-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-8\right)\left(x+6\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-8=0 en x+6=0 op.

$$x=8 x=-6$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=48$$

Trek aan beide kanten 48 af.

$$x^{2}-2x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+192}}{2}$$

Tel 4 op bij 192.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±14}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±14}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 14.

$$x=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$x=8$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van 2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=8 x=-6$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=48$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-2x+1=48+1$$

Tel 48 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=49$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=7 x-1=-7$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=8 x=-6$$