Los x^2=2x+1 op

$$x ^ { 2 } = 2 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2,414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0,414213562$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}-2x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -2 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Tel 4 op bij 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Deel 2+2\sqrt{2} door 2.

$$x=\sqrt{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Deel 2-2\sqrt{2} door 2.

$$x=1-\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=1$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Tel 1 op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=2$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$