Los x^2=12x+17 op

$$x ^ { 2 } = 12 x + 17$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{53}+6\approx 13,280109889$$

$$x=6-\sqrt{53}\approx -1,280109889$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}-12x=17$$

Trek aan beide kanten 17 af.

$$x^{2}-12x-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -12 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -17.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+68}}{2}$$

Tel 144 op bij 68.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 212.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} op als ± positief is. Tel 12 op bij 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+12}{2}$$

Deel 12+2\sqrt{53} door 2.

$$x=\sqrt{53}+6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{12±2\sqrt{53}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{53} af van 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{53}}{2}$$

Deel 12-2\sqrt{53} door 2.

$$x=6-\sqrt{53}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 12x af.

$$x^{2}-12x=17$$

Deel -12, de coëfficiënt van de x term door 2 om -6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -6 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=17+\left(-6\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$x^{2}-12x+36=17+36$$

Tel 17 op bij 36.

$$x^{2}-12x+36=53$$

Factoriseer x^{2}-12x+36. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=53$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Vereenvoudig.

$$x-6=\sqrt{53} x-6=-\sqrt{53}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 6 op.

$$x=\sqrt{53}+6 x=6-\sqrt{53}$$