Los x^2=11x+12 op

$$x ^ { 2 } = 11 x + 12$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 11x af.

$$x^{2}-11x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-11x-12 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-12 b=1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+1=0 op.

$$x=12 x=-1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 11x af.

$$x^{2}-11x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-12 b=1$$

Herschrijf x^{2}-11x-12 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(x-12\right)$$

Factoriseer xx^{2}-12x.

$$x\left(x-12\right)+x-12$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+1=0 op.

$$x=12 x=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 11x af.

$$x^{2}-11x=12$$

Trek aan beide kanten 12 af.

$$x^{2}-11x-12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -11 voor b en -12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2}$$

Tel 121 op bij 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±13}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 13.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 11.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 11x af.

$$x^{2}-11x=12$$

Deel -11, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=12+\frac{121}{4}$$

Tel 12 op bij \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer x^{2}-11x+\frac{121}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{13}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{2} op.

$$x=12 x=-1$$