Los x^2=1x+132 op

$$x ^ { 2 } = 1 x + 132$$

Oplossen voor x

$$x=-11$$

$$x=12$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-x=132$$

Trek aan beide kanten 132 af.

$$x^{2}-x-132=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-x-132 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=-132$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -132 geven weergeven.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-12 b=11$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+11=0 op.

$$x=12 x=-11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-x=132$$

Trek aan beide kanten 132 af.

$$x^{2}-x-132=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-132. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -132 geven weergeven.

$$1,-132 2,-66 3,-44 4,-33 6,-22 11,-12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-132=-131 2-66=-64 3-44=-41 4-33=-29 6-22=-16 11-12=-1$$

De oplossing is het paar dat de som -1 geeft.

$$a=-12 b=11$$

Herschrijf x^{2}-x-132 als \left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(11x-132\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x-12\right)+11\left(x-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-12\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-12=0 en x+11=0 op.

$$x=12 x=-11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-x=132$$

Trek aan beide kanten 132 af.

$$x^{2}-x-132=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -132 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -132.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+528}}{2}$$

Tel 1 op bij 528.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±23}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±23}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±23}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij 23.

$$x=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$x=12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±23}{2} op als ± negatief is. Trek 23 af van 1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=12 x=-11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 1x af.

$$x^{2}-x=132$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=132+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=132+\frac{1}{4}$$

Tel 132 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{529}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{23}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{23}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=12 x=-11$$