Los x^2=-x^2+4x+1 op

$$x ^ { 2 } = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx 2,224744871$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1\approx -0,224744871$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-4x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$2x^{2}-4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+8}}{2\times 2}$$

Tel 16 op bij 8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+4}{4}$$

Deel 4+2\sqrt{6} door 4.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{6}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{6} af van 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{6}}{4}$$

Deel 4-2\sqrt{6} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x^{2}=4x+1$$

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}=4x+1$$

Trek aan beide kanten 4x af.

$$2x^{2}-4x=1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{1}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{1}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$$

Deel -2, de coëfficiënt van de x term door 2 om -1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{2}+1$$

Tel \frac{1}{2} op bij 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{2}$$

Factoriseer x^{2}-2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{2}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}$$

Vereenvoudig.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{2}+1$$