Los x^2=(x-10)+24^2 op

$$x ^ { 2 } = ( x - 10 ) + 24 ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{2265} + 1}{2} \approx 24,296008069$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}\approx -23,296008069$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 24 tot de macht van 2 en krijg 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Tel -10 en 576 op om 566 te krijgen.

$$x^{2}=x+566$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-x=566$$

Trek aan beide kanten 566 af.

$$x^{2}-x-566=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -1 voor b en -566 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-566\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -566.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2264}}{2}$$

Tel 1 op bij 2264.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{2265}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{2265}.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{2265}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{2265} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 24 tot de macht van 2 en krijg 576.

$$x^{2}=x-10+576$$

Tel -10 en 576 op om 566 te krijgen.

$$x^{2}=x+566$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{2}-x=566$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=566+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=566+\frac{1}{4}$$

Tel 566 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{2265}{4}$$

Factoriseer x^{2}-x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{2265}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2265}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2265}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2265}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$x=\frac{\sqrt{2265}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2265}}{2}$$