Los x^2=(2+sqrt{5})^2+(2-sqrt{5})^2 op

$$x ^ { 2 } = ( 2 + \sqrt { 5 } ) ^ { 2 } + ( 2 - \sqrt { 5 } ) ^ { 2 }$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

$$x=-3\sqrt{2}\approx -4,242640687$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 4 en 5 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tel 4 en 5 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tel 9 en 9 op om 18 te krijgen.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combineer 4\sqrt{5} en -4\sqrt{5} om 0 te krijgen.

$$x^{2}=18$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$x^{2}=4+4\sqrt{5}+5+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Tel 4 en 5 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+\left(2-\sqrt{5}\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} om \left(2-\sqrt{5}\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Het kwadraat van \sqrt{5} is 5.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+4-4\sqrt{5}+5$$

Tel 4 en 5 op om 9 te krijgen.

$$x^{2}=9+4\sqrt{5}+9-4\sqrt{5}$$

Tel 9 en 9 op om 18 te krijgen.

$$x^{2}=18+4\sqrt{5}-4\sqrt{5}$$

Combineer 4\sqrt{5} en -4\sqrt{5} om 0 te krijgen.

$$x^{2}=18$$

Trek aan beide kanten 18 af.

$$x^{2}-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 72.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} op als ± positief is.

$$x=3\sqrt{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is.

$$x=-3\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{2} x=-3\sqrt{2}$$