Los x^2=sqrt{50-x^2} op

$$x ^ { 2 } = \sqrt { 50 - x ^ { 2 } }$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx 2,56685088$$

$$x = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{201} - 1)}}}{2} \approx -2,56685088$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(x^{2}\right)^{2}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Als u de macht van een getal wilt verheffen tot de macht van een ander getal, vermenigvuldigt u de exponenten. Vermenigvuldig 2 en 2 om 4 te krijgen.

$$x^{4}=\left(\sqrt{50-x^{2}}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{50-x^{2}} tot de macht van 2 en krijg 50-x^{2}.

$$x^{4}=50-x^{2}$$

Trek aan beide kanten 50 af.

$$x^{4}-50=-x^{2}$$

Voeg x^{2} toe aan beide zijden.

$$x^{4}-50+x^{2}=0$$

Vervang t voor x^{2}.

$$t^{2}+t-50=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door -50 in de kwadratische formule.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-50\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2}$$

De vergelijking t=\frac{-1±\sqrt{201}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$t=\frac{\sqrt{201}-1}{2} t=\frac{-\sqrt{201}-1}{2}$$

Sinds x=t^{2} worden de oplossingen verkregen door x=±\sqrt{t} te evalueren voor positieve t.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$

Vervang \frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} door x in de vergelijking x^{2}=\sqrt{50-x^{2}}.

$$\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Vervang -\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} door x in de vergelijking x^{2}=\sqrt{50-x^{2}}.

$$\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}=\sqrt{50-\left(-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}\right)^{2}}$$

Vereenvoudig. De waarde x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} voldoet aan de vergelijking.

$$\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\times 201^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Alle oplossingen van x^{2}=\sqrt{50-x^{2}} weergeven.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{201}-2}}{2}$$