Los x^2=x-1/x-1 op

$$x ^ { 2 } = \frac { x - 1 } { x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met x-1.

$$\left(x-1\right)x^{2}=x-1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om x-1 te vermenigvuldigen met x^{2}.

$$x^{3}-x^{2}=x-1$$

Trek aan beide kanten x af.

$$x^{3}-x^{2}-x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{3}-x^{2}-x+1=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 1 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-x^{2}-x+1 door x-1 om x^{2}-1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 0 en c door -1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-1\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{0±2}{2}$$

De vergelijking x^{2}-1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-1 x=1$$

Verwijder de waarden waaraan de variabele niet gelijk kan zijn.

$$x=-1$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=-1$$

Variabele x kan niet gelijk zijn aan 1.

$$x=-1$$