Overslaan en naar de inhoud gaan
$\exponential{x}{2} + x - 56 = 0 $
Oplossen voor x
Tick mark Image
Grafiek

Vergelijkbare problemen van Web Search

Delen

a+b=1 ab=-56
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+x-56 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=8
De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.
x=7 x=-8
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+8=0 op.
a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56
Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-56. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,56 -2,28 -4,14 -7,8
Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.
-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1
Bereken de som voor elk paar.
a=-7 b=8
De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.
\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)
Herschrijf x^{2}+x-56 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).
x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)
Factoriseer x in de eerste en 8 in de tweede groep.
\left(x-7\right)\left(x+8\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=7 x=-8
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+8=0 op.
x^{2}+x-56=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}
Bereken de wortel van 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}
Vermenigvuldig -4 met -56.
x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}
Tel 1 op bij 224.
x=\frac{-1±15}{2}
Bereken de vierkantswortel van 225.
x=\frac{14}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 15.
x=7
Deel 14 door 2.
x=-\frac{16}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -1.
x=-8
Deel -16 door 2.
x=7 x=-8
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+x-56=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)
Tel aan beide kanten van de vergelijking 56 op.
x^{2}+x=-\left(-56\right)
Als u -56 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x^{2}+x=56
Trek -56 af van 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}
Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}
Tel 56 op bij \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}
Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}
Vereenvoudig.
x=7 x=-8
Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.