Los x^2+x-56=0 op

$$x ^ { 2 } + x - 56 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+x-56 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-7 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+8=0 op.

$$x=7 x=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-56. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -56 geven weergeven.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-7 b=8$$

Herschrijf x^{2}+x-56 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(8x-56\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+8\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-7=0 en x+8=0 op.

$$x=7 x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+x-56=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -56 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -56.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Tel 1 op bij 224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-1±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 15.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -1.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=7 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-56=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 56 op.

$$x^{2}+x-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Als u -56 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x=-\left(-56\right)$$

Trek -56 af van 0.

$$x^{2}+x=56$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=56+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=56+\frac{1}{4}$$

Tel 56 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=7 x=-8$$