Los x^2+x-2(x^2+3x)>0 op

$$x ^ { 2 } + x - 2 ( x ^ { 2 } + 3 x ) > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Oplossingsstappen

Gebruik de distributieve eigenschap om -2 te vermenigvuldigen met x^{2}+3x.

$$x^{2}+x-2x^{2}-6x>0$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}+x-6x>0$$

Combineer x en -6x om -5x te krijgen.

$$-x^{2}-5x>0$$

Vermenigvuldig de ongelijkheid met-1 om de coëfficiënt van de hoogste macht in -x^{2}-5x positief te maken. Omdat -1 negatief is, wordt de richting van de ongelijkheid gewijzigd.

$$x^{2}+5x<0$$

Factoriseer x.

$$x\left(x+5\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x+5 en x van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x+5 positief is en x negatief is.

$$x+5>0 x<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-5,0\right).

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Bekijk de zaak wanneer x positief is en x+5 negatief is.

$$x>0 x+5<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-5,0\right)$$