Los x^2+x-132 op

$$x ^ { 2 } + x - 132$$

Factoriseren

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-132. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-132\right)=-132$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -132 geven weergeven.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-11 b=12$$

Herschrijf x^{2}+x-132 als \left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(12x-132\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-11\right)+12\left(x-11\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-11 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x-132=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-132\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-132\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2}$$

Tel 1 op bij 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 529.

$$x=\frac{-1±23}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±23}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 23.

$$x=\frac{22}{2}$$

Deel 22 door 2.

$$x=11$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±23}{2} op als ± negatief is. Trek 23 af van -1.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 11 en x_{2} door -12.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+x-132=\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$

Evalueren

$$\left(x-11\right)\left(x+12\right)$$