Los x^2+x-110 op

$$x ^ { 2 } + x - 110$$

Factoriseren

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-110. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -110 geven weergeven.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-10 b=11$$

Herschrijf x^{2}+x-110 als \left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(11x-110\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x-10\right)+11\left(x-10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x-110=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -110.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Tel 1 op bij 440.

$$x=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 441.

$$x=\frac{-1±21}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±21}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 21.

$$x=\frac{20}{2}$$

Deel 20 door 2.

$$x=10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±21}{2} op als ± negatief is. Trek 21 af van -1.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 10 en x_{2} door -11.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+x-110=\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$

Evalueren

$$\left(x-10\right)\left(x+11\right)$$