Los x^2+x^2-11x-60=08 op

$$x ^ { 2 } + x ^ { 2 } - 11 x - 60 = 08$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{601} + 11}{4} \approx 8,878825336$$

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}\approx -3,378825336$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Vermenigvuldig 0 en 8 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 2 voor a, -11 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met -60.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+480}}{2\times 2}$$

Tel 121 op bij 480.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{11±\sqrt{601}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} op als ± positief is. Tel 11 op bij \sqrt{601}.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{11±\sqrt{601}}{4} op als ± negatief is. Trek \sqrt{601} af van 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer x^{2} en x^{2} om 2x^{2} te krijgen.

$$2x^{2}-11x-60=0\times 8$$

Vermenigvuldig 0 en 8 om 0 te krijgen.

$$2x^{2}-11x-60=0$$

Voeg 60 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$2x^{2}-11x=60$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 2.

$$\frac{2x^{2}-11x}{2}=\frac{60}{2}$$

Delen door 2 maakt de vermenigvuldiging met 2 ongedaan.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{60}{2}$$

Deel 60 door 2.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=30$$

Deel -\frac{11}{2}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{4} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{4} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=30+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{4} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=30+\frac{121}{16}$$

Tel 30 op bij \frac{121}{16}.

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{601}{16}$$

Factoriseer x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{601}{16}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{601}{16}}$$

Vereenvoudig.

$$x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{601}}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{601}}{4}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{4} op.

$$x=\frac{\sqrt{601}+11}{4} x=\frac{11-\sqrt{601}}{4}$$