Los x^2+x=20 op

$$x ^ { 2 } + x = 20$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}+x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+x-20 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+5=0 op.

$$x=4 x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}+x-20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-20\right)=-20$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -20 geven weergeven.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-4 b=5$$

Herschrijf x^{2}+x-20 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(5x-20\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+5\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+5=0 op.

$$x=4 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+x=20$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 20 af.

$$x^{2}+x-20=20-20$$

Als u 20 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Tel 1 op bij 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±9}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 9.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -1.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x=20$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Tel 20 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=4 x=-5$$