Los x^2+9x-25=0 op

$$x ^ { 2 } + 9 x - 25 = 0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{181} - 9}{2} \approx 2,226812024$$

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}\approx -11,226812024$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en -25 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-25\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -25.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+100}}{2}$$

Tel 81 op bij 100.

$$x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij \sqrt{181}.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±\sqrt{181}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{181} af van -9.

$$x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-25=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 25 op.

$$x^{2}+9x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Als u -25 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x=-\left(-25\right)$$

Trek -25 af van 0.

$$x^{2}+9x=25$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=25+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=25+\frac{81}{4}$$

Tel 25 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{181}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{181}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{181}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{181}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{181}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{181}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{181}-9}{2}$$