Los x^2+9x+22=2 op

$$x ^ { 2 } + 9 x + 22 = 2$$

Oplossen voor x

$$x=-5$$

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trek 2 af van 22 om 20 te krijgen.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+9x+20 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=4 b=5$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+4=0 en x+5=0 op.

$$x=-4 x=-5$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 2 af.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trek 2 af van 22 om 20 te krijgen.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+20. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 20=20$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 20 geven weergeven.

$$1,20 2,10 4,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=4 b=5$$

Herschrijf x^{2}+9x+20 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(5x+20\right)$$

Beledigt x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+5\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+5\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+4=0 en x+5=0 op.

$$x=-4 x=-5$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}+9x+22-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x+22-2=0$$

Trek 2 af van 22.

$$x^{2}+9x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 20}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2}$$

Tel 81 op bij -80.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-9±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±1}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 1.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -9.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-4 x=-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+22=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 22 af.

$$x^{2}+9x+22-22=2-22$$

Als u 22 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x=2-22$$

Trek 22 af van 2.

$$x^{2}+9x=-20$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-20+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-20+\frac{81}{4}$$

Tel -20 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=-4 x=-5$$