Los x^2+85x=550 op

$$x ^ { 2 } + 85 x = 550$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{5 \sqrt{377} - 85}{2} \approx 6,041219597$$

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}\approx -91,041219597$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+85x=550$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 550 af.

$$x^{2}+85x-550=550-550$$

Als u 550 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+85x-550=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 85 voor b en -550 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-85±\sqrt{85^{2}-4\left(-550\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 85.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225-4\left(-550\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -550.

$$x=\frac{-85±\sqrt{7225+2200}}{2}$$

Tel 7225 op bij 2200.

$$x=\frac{-85±\sqrt{9425}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9425.

$$x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} op als ± positief is. Tel -85 op bij 5\sqrt{377}.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-85±5\sqrt{377}}{2} op als ± negatief is. Trek 5\sqrt{377} af van -85.

$$x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+85x=550$$

Deel 85, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{85}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{85}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+85x+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}=550+\left(\frac{85}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{85}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=550+\frac{7225}{4}$$

Tel 550 op bij \frac{7225}{4}.

$$x^{2}+85x+\frac{7225}{4}=\frac{9425}{4}$$

Factoriseer x^{2}+85x+\frac{7225}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}=\frac{9425}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{85}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9425}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{85}{2}=\frac{5\sqrt{377}}{2} x+\frac{85}{2}=-\frac{5\sqrt{377}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{85}{2} af.

$$x=\frac{5\sqrt{377}-85}{2} x=\frac{-5\sqrt{377}-85}{2}$$