Los x^2+8x-48 op

$$x ^ { 2 } + 8 x - 48$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-4 b=12$$

Herschrijf x^{2}+8x-48 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±16}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -12.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+8x-48=\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$