Los x^2+8x-2400=0 op

$$x ^ { 2 } + 8 x - 2400 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{151}-4\approx 45,15282291$$

$$x=-4\sqrt{151}-4\approx -53,15282291$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -2400 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2400\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2400.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+9600}}{2}$$

Tel 64 op bij 9600.

$$x=\frac{-8±\sqrt{9664}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9664.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 8\sqrt{151}.

$$x=\frac{8\sqrt{151}-8}{2}$$

Deel -8+8\sqrt{151} door 2.

$$x=4\sqrt{151}-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±8\sqrt{151}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{151} af van -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{151}-8}{2}$$

Deel -8-8\sqrt{151} door 2.

$$x=-4\sqrt{151}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x-2400=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2400 op.

$$x^{2}+8x-2400-\left(-2400\right)=-\left(-2400\right)$$

Als u -2400 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x=-\left(-2400\right)$$

Trek -2400 af van 0.

$$x^{2}+8x=2400$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=2400+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=2400+16$$

Tel 2400 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=2416$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=2416$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2416}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=4\sqrt{151} x+4=-4\sqrt{151}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=4\sqrt{151}-4 x=-4\sqrt{151}-4$$