Los x^2+8x=48 op

$$x ^ { 2 } + 8 x = 48$$

Oplossen voor x

$$x=-12$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 48 af.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+8x-48 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-4 b=12$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+12=0 op.

$$x=4 x=-12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 48 af.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=-4 b=12$$

Herschrijf x^{2}+8x-48 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(12x-48\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+12\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+12=0 op.

$$x=4 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x=48$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 48 af.

$$x^{2}+8x-48=48-48$$

Als u 48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$x=\frac{-8±16}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±16}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -8.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=48$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=48+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=48+16$$

Tel 48 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=64$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=8 x+4=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=4 x=-12$$