Los x^2+8x=3 op

$$x ^ { 2 } + 8 x = 3$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+4\right)\approx -8,358898944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tel 64 op bij 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Deel -8+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Deel -8-2\sqrt{19} door 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tel 3 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{19}-4\approx 0,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-4\approx -8,358898944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x=3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+8x-3=3-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x-3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en -3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12}}{2}$$

Tel 64 op bij 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-8}{2}$$

Deel -8+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}-4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-8}{2}$$

Deel -8-2\sqrt{19} door 2.

$$x=-\sqrt{19}-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x=3$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=3+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=3+16$$

Tel 3 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=19$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=\sqrt{19} x+4=-\sqrt{19}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=\sqrt{19}-4 x=-\sqrt{19}-4$$