Los x^2+8x+7=0 op

$$x ^ { 2 } + 8 x + 7 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+8x+7 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+7=0 op.

$$x=-1 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+7. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=7$$

Herschrijf x^{2}+8x+7 als \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+7=0 op.

$$x=-1 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

Tel 64 op bij -28.

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±6}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-8±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van -8.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x^{2}+8x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x=-7$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-7+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-7+16$$

Tel -7 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=9$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=3 x+4=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-1 x=-7$$