Oplossen voor x (complex solution)
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\left(\sqrt{14}+4\right)\approx -7,741657387
Oplossen voor x
x=\sqrt{14}-4\approx -0,258342613
x=-\sqrt{14}-4\approx -7,741657387
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}+8x+2=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Bereken de wortel van 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Tel 64 op bij -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Deel -8+2\sqrt{14} door 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -8.
x=-\sqrt{14}-4
Deel -8-2\sqrt{14} door 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+8x+2=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.
x^{2}+8x=-2
Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+8x+16=-2+16
Bereken de wortel van 4.
x^{2}+8x+16=14
Tel -2 op bij 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Vereenvoudig.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.
x^{2}+8x+2=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2}}{2}
Bereken de wortel van 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 2.
x=\frac{-8±\sqrt{56}}{2}
Tel 64 op bij -8.
x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 56.
x=\frac{2\sqrt{14}-8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} op als ± positief is. Tel -8 op bij 2\sqrt{14}.
x=\sqrt{14}-4
Deel -8+2\sqrt{14} door 2.
x=\frac{-2\sqrt{14}-8}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-8±2\sqrt{14}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van -8.
x=-\sqrt{14}-4
Deel -8-2\sqrt{14} door 2.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+8x+2=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}+8x+2-2=-2
Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.
x^{2}+8x=-2
Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.
x^{2}+8x+4^{2}=-2+4^{2}
Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}+8x+16=-2+16
Bereken de wortel van 4.
x^{2}+8x+16=14
Tel -2 op bij 16.
\left(x+4\right)^{2}=14
Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{14}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+4=\sqrt{14} x+4=-\sqrt{14}
Vereenvoudig.
x=\sqrt{14}-4 x=-\sqrt{14}-4
Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}