Los x^2+7x=4x+20 op

$$x ^ { 2 } + 7 x = 4 x + 20$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{89} - 3}{2} \approx 3,216990566$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}\approx -6,216990566$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combineer 7x en -4x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+3x=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}+3x-20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-20\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -20.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+80}}{2}$$

Tel 9 op bij 80.

$$x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{89}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{89} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}+7x-4x=20$$

Combineer 7x en -4x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+3x=20$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=20+\frac{9}{4}$$

Tel 20 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{89}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{89}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{89}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{89}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{89}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{89}-3}{2}$$