Los x^2+67=18x op

$$x ^ { 2 } + 67 = 18 x$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{14}+9\approx 12,741657387$$

$$x=9-\sqrt{14}\approx 5,258342613$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 18x af.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-18x+67=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -18 voor b en 67 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 67}}{2}$$

Bereken de wortel van -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 67}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 67.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-268}}{2}$$

Tel 324 op bij -268.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{56}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 56.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{14}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -18 is 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} op als ± positief is. Tel 18 op bij 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}+18}{2}$$

Deel 18+2\sqrt{14} door 2.

$$x=\sqrt{14}+9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{18±2\sqrt{14}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{14} af van 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{14}}{2}$$

Deel 18-2\sqrt{14} door 2.

$$x=9-\sqrt{14}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 18x af.

$$x^{2}+67-18x=0$$

Trek aan beide kanten 67 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-18x=-67$$

Deel -18, de coëfficiënt van de x term door 2 om -9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-67+\left(-9\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -9.

$$x^{2}-18x+81=-67+81$$

Tel -67 op bij 81.

$$x^{2}-18x+81=14$$

Factoriseer x^{2}-18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=14$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{14}$$

Vereenvoudig.

$$x-9=\sqrt{14} x-9=-\sqrt{14}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 9 op.

$$x=\sqrt{14}+9 x=9-\sqrt{14}$$